2018北京高考（文、理科）数学试题评析

2018年普通高等学校招生北京数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考考试说明》的要求和阐述，紧密联系北京市高中数学教学现状，试题设计围绕高中数学的核心内容，围绕学生的学习和生活实际，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学核心素养。

试题题型、分数设置保持稳定，难度分布基本合理。试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查，突出数学概念及应用，注重考查知识的形成过程。试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配，试题呈现方式及作答方式坚持多样化。联系实际类试题的背景真实，描述清楚，易于理解和解决，体现数学的应用价值。将数学与传统文化紧密结合，体现数学的文化及教育价值。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。

一、对文科试卷的评价

2018年文科试题突出立德树人，突出数学核心素养的考查，重视考查学生对数学概念的本质的认识，注重通性通法，强调数学实际应用和学生的生活体验，体现中国传统文化。在减轻学生负担和指导日常教学等方面都做了积极的探索。

1. 注重基础，突出主干

和2017年试卷相比，多数试题的知识呈现形式及顺序基本不变，如选择题前三道试题考查的内容和前四道解答题考查的顺序完全一致。从考卷看文科选择题前六个，填空题前五个，文科前四个解答题都非常注重基础，有利于考生稳定心态，正常发挥水平。同时试题对高中数学课程的主干知识：函数、导数与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，保持文科试卷注重基础考查的特色。

2. 关注本质，注重能力

试卷中，很多题目注重知识之间的联系和适度的综合，关注数学问题的本质，呈现方式和设问方式比较新颖，考查考生思维的灵活性。例如，第（7）题考查三角函数定义，呈现形式新颖；第（8）题，考查元素与集合的关系，在平面区域变化过程中，恰当选择解决方法；第（14）题通过三角形面积来考查余弦定理，从几何角度考查极限的思想。

3. 联系实际、重视文化

试卷第（5）题以音乐为背景，将音律和数学知识自然结合，考查等比数列的概念和通项公式，结合巧妙，背景真实，和2017年以围棋为背景的试题一样，让学生体会数学在应用中的价值以及古代中国数学的文化成就；第（17）题，以真实数据为背景，考查学生运用概率和统计知识解决实际生活中的问题，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析问题和解决问题能力。要求学生分析所给的条件，把实际问题数学化，合理建立模型，进行理性思考。

4. 立意素养、体现选拔

试卷以突出数学思想方法的考查和数学核心素养的培养为立意，在关注考生未来发展，体现选拔功能等方面进行了精心的设计。例如，第（15）题将等差、等比数列知识与指数、对数运算相结合，突出数学运算核心素养的考查；第（6）和第（18）题考查直观想象核心素养；第（19）题突出考查逻辑推理核心素养。第（20）题梯度明显，体现北京特点，考查创新意识。

二、对理科试卷的评价

2018年高考数学北京卷在坚持重视基础的同时，注重思想方法的考查。试卷突出考查了学生的数学素养、数学应用意识、理性思维等，在数学文化方面也有所体现。

具体来说，体现在以下几点：

1. 整体稳定，适度创新

整份试卷平和稳定、注重基础考查，例如选择题的前几题是学生熟悉的集合、复数、程序框图等问题，这与2017年试题位置相同，面貌相似，但在细节的呈现上，稍有差别，这些题目入手容易，有助于考生的稳定发挥。

试卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如读图、读表、计算、数据处理等基本技能，数形结合、转化与化归等基本数学思想方法。例如选择题第（7）题，以点到直线的距离为考点，从一个新颖的视角考查了学生对运动与变化问题的认识和理解；例如选择题第（8）题，以集合的形式呈现，以线性规划知识为考点，考查学生转化与化归的数学思想。

2. 注重理解，考查本质

试题在考查通性通法的基础上，注重数学本质的考查，同时避开了模式化的命题思路，这就要求学生在对相关的数学概念理解的基础之上，选择合适的方法解决问题。 例如填空题第（12）题本质上考查的是线性规划问题，但在问题的呈现方式上有别于常见的不等式组；例如填空题第（14）题考查圆锥曲线概念与性质，而不是单纯的计算；再例如解答题第（18）题的第二问，学生可以通过分类讨论的方法解决问题，但是如果对极值概念有深刻的认识，则可以避免繁琐的讨论，优化解法。

3. 强调数学应用，体现传统文化

试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，并且体现了传统文化。例如选择题的第（4）题，以音乐中的“十二平均律” 为背景，有机的将我国古代音律方面的成就与数学中的等比数列概念结合在一起，同时还考查了指数运算；再如理科第（17）题，将电影评分问题与概率统计知识相结合，背景中的数据真实，问题源自生活实际，却又高于生活，突出了数学的应用价值。

4. 关注数学核心素养，引导课堂教学

整套试卷对数学核心素养进行了充分的考查。例如选择的第（6）题考查了逻辑推理素养，第（7）题，第（10）题考查了几何直观素养，第（20）题对数学抽象素养进行了考查，等等。填空第（13）题保持了去年开放的命题风格，以举例证伪的形式，考查知识的形成过程，引导课堂教学更加注重过程和方法。

纵观整份试卷，在主干知识，核心思想方法，数学本质的考查上，保持北京试题的特点，避免了“偏题，怪题，难题”，为减轻学生过重的学业负担起到了积极的引导作用。 （基教研专家分析）